Nilai Ekuivalensi dari Uang

A.        Pengertian Ekuivalensi

Nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial mempunyai nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan jika nilai uang dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.

B.        Metode Ekuivalensi

Adalah metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang waktu berbeda.

Nilai ekuivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal :

1.    Jumlah uang pada suatu waktu

2.    Periode waktu yang ditinjau

3.    Tingkat bunga yang dikenakan

C.        Perhitungan Ekuivalensi

Nilai Ekuivalensi Pengeluaran = Nilai Ekuivalensi Penerimaan

Contoh:

            Hari ini budi menabung di bank sebesar Rp 10.000. dua dan empat tahun kemudian ditabungnya lagi masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang tabungannya pada tahun ke 7 dari hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar Rp 34.195

Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekuivalensinya

Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :

i (interest)                  = tingkat suku bunga per periode            

n (Number)                = jumlah periode bunga

P (Present Worth)    = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)

F (Future Worth)       = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)

A (Annual Worth)     = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun

G (Gradient)              = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya

                                       terjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama

1.         Single Payment

            Single payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah uang ini sebesar “P” (present) dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga sebesar “i” (interest) pada suatu periode “n”, maka jumlah yang harus dibayar sesuai uang pada periode “n” sebesar “F” (future). Nilai “F” akan di ekuivalensi dengan “P” saat ini pada suku bunga “i”. Dengan rumus:

 Jika dibalik, misalnya F diketahui dan P yang dicari maka hubungan persamaannya menjadi:

 a.    Annual Cash Flow (Uniform Series Payment)

            Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama besarnya tiap periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah, mobil, motor dan lainya. Grafik annual cash flow di gambarkan dalam bentuk grafik dibawah ini:

Hubungan annual dan future

            Dengan menguraikan bentuk annual dengan tunggal (single)dan selanjutnya masing-masingnya itu diasumsikan sebagai suatu yang terpisah dan dijumlahkan dengan menggunakan persamaan sebelumnya. Maka akan diperoleh rumus:

Hubungan future dengan annual

Hubungan annual dengan present (P)

Jika sejumlah uang present didistribusikan secara merata setiap periode akan diperoleh besaran ekuilaven sebesar “A”, yaitu:

Hubungan present (P) dengan annual (A)

Pembayaran Tunggal

            Pembayaran dan penerimaan uang masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir suatu periode.

1.         Present Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan ekuivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas) tertentu pada periode tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu. Present worth analysis (analisis nilai sekarang) didasarkan pada konsep ekuivalensi dimana semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan terhadap titik waktu sekarang pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive rate of return – MARR).

Usia pakai berbagai alternatif yang akan dibandingkan dan periode analisis yang akan digunakan bisa berada dalam situasi:

1.   Usia pakai sama dengan periode analisis

2.   Usia pakai berbeda dengan periode analisis

3.   Periode analisis tak terhingga

Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.

Rumus:

P = F 1/(1+i)^N     atau   P = F (P/F, i, n)

Contoh:

Faisal memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?

Jawab:

F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15

P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)

   = (35.000.000) (0,4810)

   = Rp 16.835.000,00

Menggunakan tabel kebenaran akan mempermudah perhitungan.

2.         Future Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada masa yang akan datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat suku bunga tertentu. Future worth analysis (analisis nilai masa depan) didasarkan pada nilai ekuivalensi semua arus kas masuk dan arus kas keluar di akhir periode analisis pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (MARR). Oleh karena tujuan utama dari konsep time value of money adalah untuk memaksimalkan laba masa depan, informasi ekonomis yang diperoleh dari analisis ini sangat berguna dalam situasi-situasi keputusan investasi modal.

            Bila modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i %, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh pada periode terakhir?

Rumus:

F = P (1+i)^N   atau  F = P (F/P, i, n)

Contoh:

            Anang mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 % dibayar per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap tahun?

Jawab:

P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5

F = P (1+i)^N

   = Rp 20.000.000 (1 + 0,06)⁵

Atau

F = P (F/P, i, n)

   = (Rp 20.000.000) X (1,338)

   = Rp 26.760.000,00

3.         Annual Worth Analysis

Sejumlah serial Cash Flow (aliran kas) yang nilainya seragam setiap periodenya. Nilai tahunan diperoleh dengan mengkonversikan seluruh aliran kas kedalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang seragam. Annual worth analysis (analisis nilai tahunan) didasarkan pada konsep ekuivalensi dimana semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan dalam sederetan nilai uang tahunan yang sama besar pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive rate of return – MARR). Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya seragam setiap periodenya (nilai tahunan)

Agar periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka berapa A yang harus dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i % ?

Rumus:

A = i / (1 + i )^N – 1  atau  A = F ( A/F, i, n)

Contoh:

            Pak Bambang ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp 225.000.000,00. Tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah uang yang harus di tabung setiap tahun?

Jawab:

F = Rp 225.000.000 ; i = 12 % ; n = 10

A = F (A/F, i, n)

    =  (Rp 225.000.000) X (A/F, 12 %, 10)

    = (Rp 225.000.000) X (0,0570)

    = Rp 12.825.000

 4.         Gradient

Pembayaran yang terjadi berkali – kali tiap tahun naik dengan kenaikan yang sama atau penurunan yang secara seragam. Untuk pembayaran per periode terkadang tidak dilakukan dalam suatu seri pembayaran yang besarnya sama tetapi dilakukan dengan penambahan atau pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode.

Rumus:

A = A1 + A2

A2 = G (1/i - n / (1 + i)ⁿ - 1)

= G (A/G, i, n)

Keterangan:

A         = pembayaran per periode dalam jumlah yang sama

A1       = pembayaran pada akhir periode pertama

G         = “Gradient” perubahan per periode

N         = jumlah periode

Contoh:

            Seorang pengusaha bernama Adhi membayar tagihan dalam jumlah yang sama per periode. Perubahan per periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000  selama 4 tahun. Dengan bunga sebesar 15 % per tahun. Berapa jumlah pembayaran pada akhir tahun pertama?

Jawab:

A2       = G (A/G, i, n)

            = Rp 30.000.000 (A/G, 15 %, 4)

            = Rp 30.000.000 (0,5718)

            = Rp 17.154.000

5.         Interest Periode

Interval waktu yang dijadikan dasar dalam perhitungan bunga. Biasanya dalam perhitungan bunga digunakan periode satu tahun (annually), ½ tahun (semi annually), atau bulanan (monthly).

Konsep Ekuivalensi

Jumlah uang yang berbeda dibayar pada waktu yang berbeda dapat menghasilkan nilai sama (ekuivalensi) satu sama lain secara ekonomis. 

DAFTAR PUSTAKA

http://wartawarga.gunadarma.ac.id/2011/10/time-value-of-money/
http://inuboa.wordpress.com/2011/09/26/tahap-pengambilan-keputusan-faktor-faktor-pada-ekonomi-teknik-dan-bunga/

http://www.slideshare.net/IhsanTaufiq/ekonomi-teknik http://matakuliahekonomi.wordpress.com/2011/04/23/pengertian-bunga/

Raharjo, Ferianto. 2007. Ekonomi Teknik Analsis Pengambilan Keputusan. Yogyakarta: Penerbit Andi.

Softcopy Version download